Cramer's rule(크레이머 소거법)

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다음 링크의 내용을 참조하여 Cramer's rule을 사용해 x1 , x2 , x3 의 값을 구하세요.

https://youtu.be/6StS7VjtuGI

x1 + 2x3 = 6
−3x1 + 4x2 + 6x3 = 30
−x1 −2x2 + 3x3 = 8

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개인적으로 위의 영상을 대략 이해하고 코드로 구현해봤는데, 계산 횟수를 늘릴 때마다 계속 값이 달라져서

구글링해서 나온 공식을 적용하였습니다.

import numpy as np

A = np.array([[1, 0, 2],
              [-3, 4, 6],
              [-1, -2, 3]])
b = np.array([[6],
              [30],
              [8]])

det(A)의 값을 각각 1행에 b를 넣고 나온 det 값, 2행에 넣고 나온 값, 3행에 넣고 나온 값을 나누면 그게 곧 해가 됩니다.

x = []
for i in range(3):

    Aj = A.copy()
    Aj[:,[i]] = b
    x.append(np.linalg.det(Aj) / np.linalg.det(A))

x

[-0.9090909090909088, 1.6363636363636358, 3.4545454545454533] # shape이 (3, )인 배열이므로 (1, 3)으로 하고 transpose 유의

x = np.array([x]).T
x

array([[-0.90909091],
[ 1.63636364],
[ 3.45454545]]) # x를 행렬꼴로 [] 적용하고 transpose 해야하는 것 다시 한번 기억!

np.dot(A, x)

array([[ 6.],
[30.],
[ 8.]])

이렇듯 우변의 값이 잘 나오는 것을 확인할 수 있습니다.